Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 10 & 9 \\ - 6 & - 5 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$10 \cdot - 5 - (- 6 \cdot 9)$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $10$ per $- 5$ .

$- 50 - (- 6 \cdot 9)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 9)$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $9$ .

$- 50 - - 54$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 54$ .

$- 50 + 54$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 50$ e $54$ .

$4$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} - 5 & - 9 \\ 6 & 10 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{4}$ e $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{4}$ e $- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{- 9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 6.5.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 6.5.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 6.5.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2} \cdot 3 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 6.6

$\frac{1}{2}$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 6.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.7.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 (2)} \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 6.7.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

Passaggio 6.7.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

Passaggio 6.7.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 6.8

$\frac{1}{2}$ e $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \end{array}]$